数独 FAQ — 難易度、SE grade、そして最難関のパズル

数独の難易度は、手がかりの数ではなく、パズルが強制的に使わせる最も難しい論理テクニックで測り、SE grade で表します。スケールは最も易しいパズルの約 1.0 から、モンスター級の 11.0 やそれ以上まで続きます。

AI Escargot（Arto Inkala, 2006）のような有名な「モンスター」パズルは、できる限り難しく作られ、SE grade 11 前後に位置します。評判で言い争う代わりに、私たちはすべてのパズルを同じ尺度で格付けし、最も難しいものを客観的に順位づけできるようにしています。

SE grade は、よく知られた論理ソルバー Sudoku Explainer が算出する難易度の数値です。パズルを純粋な論理だけで解くのに必要な最も難しいテクニック一つを見つけて数値として報告するので、同じパズルは常に同じグレードになります。

解が正確に一つだけの有効な数独には、少なくとも 17 個の手がかりが必要です。総当たりのコンピュータ探索（McGuire, Tugemann, Civario, 2012）により、唯一解を持つ 16 手がかりのパズルは存在しないことが証明されました。

解が一つだけの正しい数独なら、論理だけで解けます。易しいパズルは単純なスキャンで崩れ、最難関のものはフォーシングチェーンのような深いテクニックを要しますが、推測は決して必要ありません。

クリーンクリアとは、ミス 0・ヒント 0 でパズルを解き切ったという意味です。最初のミスをした瞬間、あるいは最初のヒントを使った瞬間に決まるので、偽装できないバッジです。

難易度はテクニックのはしごを登っていきます: ネイキッドシングルとヒドゥンシングル、ロックド候補、ペア、X-Wing と Swordfish、XY-Wing、そして最後にフォーシングチェーン — モンスターパズルが要求する「これならあれ」という深い推論です。

完全に解かれた数独の盤面は約 6.67 × 10²¹ 通り（Felgenhauer, Jarvis, 2005）あり、本質的に異なるものに絞ると 5,472,730,538 通りになります。どの難易度でも新しいパズルが尽きることはありません。

確実にそうとは言えません。手がかりの数は難易度と弱くしか連動しません — 17 手がかりのパズルが易しく、30 手がかりのパズルが過酷なこともあります。重要なのは空欄の数ではなく、その配置が強制する最も難しいテクニックです。

私たちは難易度を曖昧なラベルではなく正確な数値で測り、伝説のモンスターパズルを実際にプレイでき、偽装できないクリーンクリアを刻みます — しかも集中を切らすプレイ中の広告もありません。