Hardest Sudoku

数独难度是如何衡量的?

不是看缺了多少个数字——而是看谜题强迫你走的那一步最难的逻辑。

By The Hardest Sudoku Team · Last updated

TL;DR

现代数独难度的衡量标准,是谜题强迫你使用的最难解题技巧,并以 SE grade 表示——而不是它一开始有多少个已知数。本页解释这套方法以及其背后的数字。

数独难度是如何衡量的?

谜题的难度,由破解它所需——且无需猜测的——那一个最难逻辑技巧决定。像 Sudoku Explainer 这样的求解器会用一套固定的技巧阶梯逐步解题——从显性唯一数一路到强制链——并把它不得不用上的最难一级以数字形式给出,也就是 SE grade。由于这套方法固定且可重现,同一道谜题永远得到相同的评级,这正是我们用它评定每个盘面、而不用「简单」或「专家」这类含糊词语的原因。

已知数越少,数独就越难吗?

不一定。一道有效数独在仍保有唯一解的前提下,能拥有的最少已知数是 17——这由一次穷举计算机搜索证明(McGuire、Tugemann 与 Civario,2012)。但已知数的数量与难度只是弱相关:17 个已知数的谜题可能很温和,30 个已知数的谜题却可能要用上高阶的链。真正重要的是盘面强迫你使用的技巧,而不是空格的数量。

总共有多少道数独谜题?

共有 6,670,903,752,021,072,936,960 个——约 6.67 × 10²¹——完整解出的数独盘面(Felgenhauer 与 Jarvis,2005),在去除对称性后归约为 5,472,730,538 个本质不同的盘面。这在实践中意味着:任何难度下全新、前所未见的谜题永远用不完。

史上最难的数独是什么?

像 AI Escargot(Arto Inkala,2006)这样著名的「魔王」曾被宣传为史上最难。SE grade 让我们能客观地比较它们,而不是凭名气:已知最难的谜题大约在 SE grade 11 及以上。

参阅 SE grade 的运作方式 ,或看 最难的数独谜题 ,查看整份魔王名单。

在可量化的难度下训练 →

来源:B. Felgenhauer 与 F. Jarvis,《Enumerating possible Sudoku grids》(2005);G. McGuire、B. Tugemann 与 G. Civario,《There is no 16-clue Sudoku》(2012);Sudoku Explainer(SE)评级引擎;以及当年媒体对 Arto Inkala 谜题的报道。