Hardest Sudoku

數獨難度是如何衡量的?

不是看缺了多少個數字——而是看謎題強迫你走的那一步最難的邏輯。

By The Hardest Sudoku Team · Last updated

TL;DR

現代數獨難度的衡量標準,是謎題強迫你使用的最難解題技巧,並以 SE grade 表示——而不是它一開始有多少個已知數。本頁說明這套方法以及背後的數字。

數獨難度是如何衡量的?

謎題的難度,取決於破解它所需——且無需猜測的——那一個最難的邏輯技巧。像 Sudoku Explainer 這樣的解題器會用一套固定的技巧階梯逐步解題——從顯性唯一數一路到強制鏈——並把它不得不用上的最難一級以數字形式給出,也就是 SE grade。由於這套方法固定且可重現,同一道謎題永遠得到相同的評分,這正是我們採用它來評定每個盤面、而不用「簡單」或「專家」這類模糊標籤的原因。

已知數越少,數獨就越難嗎?

不一定。一道有效數獨在仍保有唯一解的前提下,能擁有的最少已知數是 17——這由一次窮舉電腦搜尋證明(McGuire、Tugemann 與 Civario,2012)。但已知數的數量與難度只是弱相關:17 個已知數的謎題可能很溫和,30 個已知數的謎題卻可能要用上高階的鏈。真正重要的是盤面強迫你使用的技巧,而不是空格的數量。

總共有多少道數獨謎題?

共有 6,670,903,752,021,072,936,960 個——約 6.67 × 10²¹——完整解出的數獨盤面(Felgenhauer 與 Jarvis,2005),在去除對稱性後歸約為 5,472,730,538 個本質不同的盤面。這在實務上意味著:任何難度下全新、前所未見的謎題永遠用不完。

史上最難的數獨是什麼?

像 AI Escargot(Arto Inkala,2006)這樣著名的「怪物」曾被宣傳為史上最難。SE grade 讓我們能客觀地比較它們,而不是憑名氣:已知最難的謎題大約在 SE grade 11 及以上。

參閱 SE grade 的運作方式 ,或看 最難的數獨謎題 ,查看整份怪物名單。

在可量化的難度下訓練 →

資料來源:B. Felgenhauer 與 F. Jarvis,《Enumerating possible Sudoku grids》(2005);G. McGuire、B. Tugemann 與 G. Civario,《There is no 16-clue Sudoku》(2012);Sudoku Explainer(SE)評分引擎;以及當年媒體對 Arto Inkala 謎題的報導。